КОМПЛЕКСНЫЙ РАСЧЕТ ОПОРНОЙ ПЛАСТИНЫ И АНКЕРОВ

Расчёт опорной пластины с учётом гибкости с помощью Profis Engineering

Ключевым критерием, который применяется в правилах расчёта и проектирования анкерного крепления в бетоне является предположение о жесткой опорной пластине, если нагрузка на крепление была определена с помощью теории упругости. Расчёт анкеров производится согласно СТО 36554501-048-2016*, с учетом того, что опорная пластина крепежной детали принимается жесткой, если максимальные напряжения в ней не превышают расчетного сопротивления стали согласно СП 16.13330. В противном случае, следует учитывать ее гибкость (п.5.9 и п.5.11). Однако стоит заметить, что металлические элементы могут быть деформированы даже если максимальные напряжения в ней менее расчетного сопротивления стали. Обычно проверка данного предположения опускается или включает в себя трудоёмкие расчеты высокой сложности. В данной статье мы подробно рассмотрим эту тему. Актуальные правила проектирования опорных пластин будут тщательно проанализированы, также будет проведено сравнение поведения жестких опорных пластин с гибкими. Мы также рассмотрим влияние предположения о жесткой опорной пластины на результаты расчёта. Наконец, мы продемонстрируем инструмент, с помощью которого можно моделировать узел крепления полностью, включая профиль, сварные швы, ребра жесткости, опорную пластину, анкеры и базовый материал - бетон. Это делает возможным полноценное проектирование базы металлической колонны, а также оптимизацию различных параметров решения в соответствии с расчётом по методу конечных элементов. Важным аспектом данного подхода является то, что все предположения, сделанные для расчета каждой детали узла крепления, не противоречат друг другу. С этой целью для отдельных случаев были проведены необходимые дополнительные исследования и разработки.

1.1 Распределение нагрузки на анкеры

Силы, действующие на анкер, как правило, могут быть определены на основании СТО 36554501-048-2016* в соответствии с теорией упругости.

При расчете группы анкеров на действие растягивающих усилий согласно теории упругости, ключевым предположением является то, что под воздействием внутренних напряжений опорная пластина остается плоской [1], обычно такое явление называется «достаточно жесткой опорной пластиной».

Распределение сил в группе анкеров под воздействием изгибающего момента на жесткую опорную пластину схематически изображено на рис.1, где предполагается, что неподвижность (жесткость) анкеров в группе идентична и прямо пропорциональна площади напряженного сечения и модулю упругости стали (ES =2×105 Н/мм2). Кроме того, предполагается что напряжения в бетоне под краем опорной пластины распределены неравномерно и достигают максимальных значений у края пластины (рис. 1). Жесткость бетона характеризуется модулем упругости или упрощенно – Eb=3×104 Н/мм2 [4]. Кроме того, в подвергнутой сжатию части крепления, анкеры не работают ни на растяжение, ни на сжатие.

В международной практике простым видом нелинейного расчета является теория пластичности, которую можно считать подходящей для проверки конечного предельного состояния анкерного крепления в бетоне, если учтено, что соблюдаются только условия состояния равновесия, в то время как условиями совместимости можно пренебречь. Теория пластичности подразумевает, что крепления обладают достаточной пластичностью под действием растягивающих и сдвигающих усилий. Данное условие применяется только в случае разрушения по стали, текучести стали, небольших зазоров между анкером и закрепляемой деталью и постоянным поперечным сечением по глубине анкеровки (в т.ч. в случае резьбовых шпилек). Если поперечное сечение крепления непостоянно, должны быть рассмотрены дополнительные требования, связанные с характеристиками материала и геометрией изделия. В европейском документе FprCEN/TR 17081 [5] рассмотрено поведение как жесткой, так и гибкой опорной пластины. В случае жесткой опорной пластины, предполагается, что распределение напряжения при сжатии в бетоне представляет собой треугольную эпюру от края опорной пластины, при этом толщина опорной пластины должна быть достаточной для обеспечения отсутствия деформаций в месте присоединения прикрепляемой детали. В случае гибкой опорной пластины, не сложно предположить, что реакция на сжатие возникает либо на краю опорной пластины, либо в центре сжатой зоны под закрепляемой деталью. Данные предположения обеспечивают достаточную безопасность, особенно для относительно небольших по сравнению с опорной пластиной прикрепляемых деталей. 

1.2 Сопротивление крепежных элементов

Расчет или проверка сопротивления возможны лишь в том случае, когда в задаче чётко разделены направления приложенной нагрузки (растягивающая, срезающая или комбинированная нагрузка) и виды разрушения анкеров [1]. В 1995 году Европейским комитетом по бетону (CEB) был опубликован отвечающий этим требованиям метод проектирования [7]. Известный, как метод расчета прочности бетона (СС), он является частью действующего в настоящее время ETAG 001 [8] и EOTA TR029 [9], а также был включен в Еврокод 2. Стоит отметить, что СТО 36554501-048-2016* так же был разработан с учётом данного метода.  

Основное утверждение данного метода предполагает, что нагрузка на анкеры на поверхности бетона рассчитана, исходя из сил и моментов, действующих на опорную пластину, при условии линейного поведения бетона и анкера (теория упругости), а также при условии, что опорная пластина остается плоской [1]. Требование для достаточно жесткой опорной пластины с учетом расчетного сопротивления в явной форме отображено СТО 36554501-048-2016* и косвенно выражено в коэффициенте, используемом при расчёте анкеров, и учитывающим влияние неравномерного загружения анкерной группы (Ψec,N).

Если сопротивление принято из положений теории пластичности [5], применяются многочисленные ограничения. В дополнение к требованиям пластичности креплений расчетом обеспечивается возникновение разрушения по стали прежде, чем достигается нормативное сопротивление растяжению по другим механизмам разрушения – по контакту, выкалыванию призмы бетона, раскалывание и откалывание края основания. На практике это достигается выбором достаточной глубины анкеровки. Поэтому чаще всего необходимо принимать краевые расстояния больше во избежание выкалывания призмы бетона. При недостаточной толщине бетона бывает невозможно подобрать решения для закрепления опорного узла.

1.3 Что понимается под «достаточной жесткостью»?

Если усилия в креплениях определены с помощью теории упругости, и крепления будут проверены в соответствии с актуальными нормативными документами [1], то опорная пластина должна быть достаточно жесткой.

- Для того, чтобы обеспечить достаточную жесткость опорной пластины, в [11] предложено ограничивать напряжения в опорной пластине. Согласно рисунку 3, значение изгибающего усилия в опорной пластине должно составлять среднее по диапазону 2*t+s (t – толщина опорной пластины, s – толщина профиля) над местом соединения. Если среднее изгибающее напряжение в стальной пластине меньше предела текучести, то можно считать опорной пластину достаточно жесткой [11].

2. Теория против практики. Или допущение об абсолютной жесткости против гибкости в реальности

2.1 Толщина опорной пластины на практике

Предположение о том, что опорная пластина не деформируется под действием приложенных нагрузок, основанное на теории упругости, на практике не всегда обеспечивается толщиной пластины. Как было ранее упомянуто, одним из утверждений для жесткой опорной пластины является то, что результирующие сжимающие напряжения в бетоне действуют на край опорной пластины и так образуют плечо внутренних сил «z» (Рисунок 4а, верхняя схема).

Однако, если вопреки предположению используется гибкая опорная пластина, это приводит к уменьшению плеча внутренних сил и, таким образом, к повышению нагрузок на крепежные элементы, в зависимости от их жесткости. В критических случаях, в опорной пластине на краю профиля скорее всего формируется пластический шарнир (Рисунок 4а, нижняя схема), вследствие чего результирующие сжимающие напряжения в бетоне переместятся к краю профиля. Если существенная деформация в растянутой зоне соединения является результатом формирования в опорной пластине пластического шарнира, на углы пластины может давить бетонное основание, приводя к возникновению дополнительного плеча внутренних сил, которое, в свою очередь, влечет за собой увеличение растягивающих усилий в анкерах. Такие усилия от возникновения эффекта рычага также могут проявляться при большом вылете опорной пластины, гибкой опорной пластине и преимущественно при растягивающих нагрузках (Рисунок 4b). Значительная деформация опорной пластины препятствует распределению нагрузки по ней, что может привести к существенной перегрузке и преждевременной потере прочности анкера внутри группы (Рисунок 4с).

2.2 Толщина опорной пластины на практике

На рисунке 5а показаны примеры работы опорной пластины на практике. В данном случае нагрузки на анкеры были рассчитаны с допущением, что опорная пластина является жесткой. На рисунке 5б нагрузки на анкеры были определены на основании реалистичных предположений и нелинейного метода расчета. При сравнении результатов, наблюдаются явные различия в отношении максимальной растягивающей анкерной нагрузки на единичный анкер группы - до 50%. Это указывает на то, что используемая опорная пластина недостаточно жесткая. Причины, по которым это явление не было отражено в первоначальном расчете, будут детально рассмотрены в следующем разделе.

3 Новый подход

3.1 Современная методика

На сегодняшний день, расчёт анкерных креплений в программных комплексах перестал быть чем-то необычным. Как правило, расчетное программное обеспечение содержит этапы, изображенные в упрощенной форме на рисунке 6 и основанные на предположении о жесткой опорной пластины.

Первый этап – по теории упругости для предположительно жесткой опорной пластины определяются сжимающие усилия в бетоне под пластиной, распределение которых представляет собой треугольную эпюру сжимающего бетонного напряжения, и растягивающие нагрузки в креплениях (Рисунок 6, этап 1) [1]. Определение напряжения при изгибе в опорной пластине может быть наглядно показано на примере однопролетной и многопролетной балок, где профиль выполняет роль опорного элемента, а значения сжимающих усилий в бетоне наряду с анкерными нагрузками – роль приложенных сил (Рисунок 6, этап 2). С помощью этих усилий можно найти требуемую толщину опорной пластины (Рисунок 6, этап 3).

Последний и необходимый этап – проверить, действительно ли опорная пластина обладает достаточной жесткостью под действием нагрузок – возможен только с помощью специальных программ, основанных на нелинейном анализе. Следовательно, решение о необходимости в определении жесткости опорной пластины определяется инженером.

Кроме того, для корректного нелинейного расчёта необходимы такие значения, как жесткость анкеров, которая согласно [1] может оказывать значительное влияние на несущую способность анкеров. Жесткость анкеров должна быть определена в рамках дополнительных испытаний, выполненных в независимой лаборатории. 

3.2 Компонентный метод конечных элементов (CBFEM)

Чтобы определить фактическую жесткость опорной пластины и её крепежных элементов, а также сварных швов и присоединяемых деталей, необходимо сделать реалистичные предположения об изменениях нагрузок на каждый составной элемент крепления и, таким образом, принять во внимание и условия равновесия и условия совместимости. Расчет сочетает в себе метод компонентов, часто используемый при проектировании металлических конструкций, и расчет по методу конечных элементов, который обеспечивает высокоточную проверку каждой детали узла. При этом, базовая точка разделена на отдельные составляющие, которые описаны в реалистичном допущении о деформациях под нагрузками и кривой зависимости деформаций от нагрузок. Это, в свою очередь, позволяет описать всё систему с помощью реалистичных предположений и распределения усилий. В указанном выше программном обеспечении Hilti PROFIS Engineering, составляющими компонентами крепления являются (Рисунок 7): профиль, ребра жесткости, опорная пластина, сварные швы, крепежные элементы (анкеры) и бетон.

Опорная пластина, сварные швы, приваренный профиль и ребра жесткости рассмотрены в соответствии со свойствами материалов согласно СП 16.13330.2011, и рассчитываются на основании метода конечных элементов. Бетон в данном расчёте рассматривается согласно СП 63.13330.2012 как упругий элемент. Деформации анкеров под нагрузками, оказывающие существенное влияние на уровень сил противодействия, были определены в исследовательском проекте Hilti, с учетом предварительного напряжения, материала анкера и коэффициента трения. Было выявлено, что жесткость анкера в некоторых случаях значительно отклонялась от значений, заданных в соответствующих нормативных документах. Это можно объяснить тем, что значения перемещений анкеров, опубликованные в соответствующих документах, были определены под влиянием иного подхода (максимальные значения перемещений), в отличие от требуемых для определения жесткости крепления при расчете опорной пластины (минимальные значения перемещений).

3.3 Как проверить, является ли опорная пластина жесткой?

Если ранее проверки фактической жесткости опорной пластины не выполнялись по причине отсутствия методики, то сейчас это осуществимо при расчете в программе Hilti PROFIS Engineering [17]. Нагрузки на анкеры, рассчитанные в соответствии с теорией упругости, (метод I) сравниваются с нагрузками на анкеры, полученными, исходя из условий равновесия и совместимости, на основании реалистичных предположений о распределении нагрузки и кривой зависимости деформаций от напряжений для отдельных составных элементов (метод II) и предположительно жесткой опорной пластины (Рисунок 8). При сопоставлении значений нагрузок, полученных этими двумя способами, в программе можно выявить разницу между теорией (жесткой опорной пластины) и практикой. Чтобы определить влияние увеличенной нагрузки на анкер на общую предельную нагрузку группы, испытательные значения были пересчитаны в расчетной программе Hilti в сочетании с модулем Hilti для опорной пластины [17].

На рисунке 9 изображено полученные экспериментальным путем средние нагрузки на анкерные группы (Nu,test) соотнесенные с рассчитанными по теории упругости критическими нагрузками (Nu, E-theory), в виде функции: наиболее загруженного анкера в группе, на основании предположения нелинейного распределения нагрузки [17], к расчетному значению наиболее загруженного анкера, определяемому по теории упругости [17]. Такие проверки возможны для групп от четырех до девяти анкеров, подверженных влиянию изгибающих моментов по одной и двум осям, и расположенных в сжатой зоне бетона. Были испытаны закладные болты с литой головкой и пост-установленные анкеры (случаи предварительного и сквозного монтажа). При испытаниях использовалась толщина опорной пластины, определенная с учетом критерия напряжения, а также толщина, намеренно заниженная. По рисунку 9 можно оценить до какой степени отклонение нагрузки наиболее загруженного анкера, посчитанное согласно теории упругости, влияет на несущую способность группы в целом. На основании имеющихся тестовых значений, можно заметить, что при отклонении нагрузки наиболее нагруженного анкера примерно на 10% - между жесткой и фактической опорной пластиной – среднее значение критической нагрузки на группу соответствует усредненной критической нагрузке, рассчитанной по теории упругости. Это значит, что если разница между нагрузками на анкеры для двух случаев – жесткой и гибкой опорной пластины – не превышает 10%, то никакого негативного влияния на несущую способность крепления не наблюдается.

Сравнение между жесткой и реалистичной опорной пластиной в комплексе с вышеизложенными исследованиями должны помочь инженеру-проектировщику давать верную, не противоречащую применяемым нормам, оценку фактической толщины опорной пластины. 

4 Что делать, если по расчету пластина не является жесткой?

Если разница в нагрузках, определенных по двум методам (метод I – теория упругости, метод II – реалистичные предположения) значительна, то опорная пластина считается гибкой. В таком случае, пользователю стоит прибегнуть к другим различным мерам, которые также осуществимы в программном обеспечении или в модуле для опорной пластины [17], чтобы прийти к нужному результату согласно алгоритму I. Эти меры включают в себя увеличение сечения приваренного профиля для уменьшения момента в опорной пластине, снижение выступов опорной пластины для снижения плеча силы, увеличение толщины опорной пластины или применение ребер жесткости. Выбор менее жесткой анкерной группы также может привести к снижению нагрузок на анкеры. Далее необходимо проверить происходит ли разрушение по стали в первую очередь, до превышения нормативного сопротивления по контакту, наступления разрушения бетона по конусу или раскалывания основания (разрушение базового материала). Как правило это достигается выбором достаточной глубины анкеровки.

5 Заключение

В данной статье подробно рассмотрена проблема реалистичных предположений относительно всех пограничных состояний при расчете опорной пластины. Были изучены современные нормативные документы для проектирования креплений с точки зрения гибкой – т.е. неоднозначно жесткой – опорной пластины. Также, мы осветили возможные последствия от ошибочно принятой в расчетах жесткой опорной пластины. И, наконец, мы продемонстрировали способы моделирования, расчета и оптимизации цельной конструкции крепления, включающей профиль, сварные швы, ребра жесткости, опорную пластину, анкеры и бетон. С этой целью были проведены вышеизложенные исследования.

Чтобы двигаться в данном направлении, компанией Hilti для дальнейшего развития было выпущено программное обеспечение – Hilti PROFIS Engineering Suite, которое, будучи интегрированным в рабочий процесс, не только обеспечивает надежность, но ещё и существенно повышает прозрачность и ясность. Кроме того, это значительно повышает эффективность расчёта и проектирования узлов крепления. Нашей целью в отношении проектировщиков является расчет опорных реакций, а в отношении программного обеспечения – обеспечение полной и надежной проверки точки крепления. Идеи для дальнейшего развития уже находятся в разработке.

Марио Фитз

Джордж Аппл

Оливер Гейбиг

Список литературы

[1] Eligehausen R., Mallée, R., Silva, J.: Anchorage to concrete construction. Berlin: Ernst & Sohn 2006

[2] Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: Gene-ral rules and rules for buildings; German version EN 1992-1- 1:2004 + AC:2010

[3] Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings; German version EN 1993-1- 1:2005 + AC:2009

[4] Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 4: Design of fastenings for use in concrete; German version prEN 1992- 4:2013

[5] European Committee for Standardization: Design of faste-nings for use in concrete – Plastic design of fastenings with headed and post-installed fasteners, German version FprCEN/ TR 17081: 2016

[6] Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints; German version EN 1993-1-8:2005 + AC:2009

[7] Comité Euro-International du Beton (CEB): Design of faste-nings in concrete. CEB Bulletin 226, pp. 1–144, Lausanne 1995

[8] ETAG 001, Annex C: Design methods for anchorages (3rd amendment), European Organisation for Technical Approvals (EOTA), Brussels, 2010

[9] EOTA TR 029: Design of bonded anchors (amendment Sep-tember 2010), European Organisation for Technical Appro-vals (EOTA), Brussels, 2010

[10] Riemann, H.: Das erweiterte k-Verfahren für Befestigungs-mittel, Bemessung an Beispielen von Kopfbolzenverankerun-gen. Betonwerk + Fertigteiltechnik, Heft 12, pp. 808–815: 1985

[11] Mallée, R.; Riemann, H.: Ankerplattenbefestigungen mit Hinterschnittdübeln. Bauingenieur 65, pp. 49–57, Springer VDI-Verlag, 1990

[12] Schneider, H.: Zum Einfluss der Ankerplattensteifigkeit auf die Ermittlung der Dübelkräfte bei Mehrfachbefestigungen. Landesgewerbeamt Baden-Württemberg, Landesstelle für Bautechnik 1999

[13] Forschungs- und Materialprüfungsanstalt (FMPA): A Be-las tungsversuche an einbetonierten Kopfbolzengruppen. Uni-versity of Stuttgart 1983

[14] Mallée, R.: Versuche mit Ankerplatten und unterschiedli-chen Dübeln. Fischerwerke 2004

[15] Fichtner, S.: Untersuchungen zum Tragverhalten von Grup-penbefestigungen unter Berücksichtigung der Ankerplatten-dicke und einer Mörtelschicht. Faculty of Civil and Environ-mental Engineering of the University of Stuttgart 2011

[16] Tennessee Valley Authority: TVA Civil Design Standard DS-C1.7.1, page 25, Knoxville, 1984

[17] Hilti PROFIS Engineering with add-on: base plate module: https://profisengineering.hilti.com/

[18] Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1–-5: Plated structural elements; German version EN 1993-1-5:2006 + AC:2009

Поделиться